按 MadMarket 和 Sportmarket 的定义，价值投注（value bet）是赔率高于结果真实概率的投注。实际操作中，您比较两个概率：您对结果的估计，以及价格所隐含的 1 ÷ 赔率。每 1 单位投注额的期望值，是您的概率乘以赔率，再减 1。赔率 3.18、估计 34% 时，期望值是 +8.12%（假设）。难点在估计：如果它高了三个百分点，同一笔投注的期望值就是 -1.42%。本页讲这道算式、概率从哪里来、凯利投注额，以及佣金和 Orbit Exchange 的规则在投注交易所（betting exchange）上改变了什么。
现实提醒
多数投注者最终是亏损的。正的期望值是许多笔投注的平均数，不是对下一笔的承诺。请先定下您承受得起亏掉多少，并阅读负责任博彩页面。
什么才算价值
一笔好投注可能输，一笔坏投注可能赢。价值说的是价格，所以它能在比赛之前凭您的估计算出来，而不是从结果里读出来。
MadMarket 的指南用最平实的话给出了定义：“价值投注是指，当所给赔率高于某个结果的真实概率时下注。”Sportmarket 的常见问题说价值投注是同一回事，措辞几乎一样。赔率和概率是不同的单位，所以算式要先换算一次，换算就是 1 ÷ 赔率。隐含概率换算器可以处理任何格式的赔率。MadMarket 的术语表随后把这个想法表述为一个概率对另一个概率：“这是一笔真实概率高于赔率所反映概率的投注。”
AsianConnect 的博客把它变成了一个您可以自己运行的检验：“如果您预测某件事发生的概率，高于博彩公司的隐含概率，您就有了价值。”两个概率，一个差距。（投注文章里的“edge”一词，有的地方指投注者的优势，有的地方指博彩公司的优势。本页在引文之外用它指每 1 单位投注额的期望值。）
价值不等于获胜。AsianConnect 的对比页面说明了这个区别：“投注者可能正确预测许多场比赛，却一直接受很差的赔率。”挑中赢家，和找到相对概率而言过长的价格，是两项不同的技能，下面讲的全是第二项。
如果您的估计来自另一家博彩公司的价格，就必须先去掉那家公司的利润率。收盘价格与利润率在它自己的页面上算过，本页从那一步之后开始。
用数字看期望值
一笔投注额为 1 的投注，期望值等于您的概率乘以赔率，再减 1。
把它写成一行：每 1 单位投注额的期望值 = 估计概率 × 赔率 - 1。BetInAsia 的计算器页面用两项写出同一个意思：“期望值 =（获胜概率 × 获胜时的总返还）+（落败概率 × 落败时的总返还）”。把利润算作获胜时的返还，把损失的投注额算作落败时的返还，两种写法得出同一个数。
符号告诉您，拿您的估计来衡量，这个价格值不值。MadMarket 的指南把正的结果读作价值投注，把负的结果读作赔率“不利于您”。零正好落在线上：您相信的概率等于价格所隐含的概率。
期望值是一个平均数。Pinnacle 的一篇文章把它定义为“如果这样一笔投注重复许多次，我们长期平均会赢或输多少”。一笔投注则是另一回事：它赢，或者它输。
赔率 3.18，估计 34%
假设价格为 3.18，估计为 34%。价格隐含 1 ÷ 3.18 = 31.45%。每 1 单位投注额的期望值是 0.34 × 3.18 - 1 = +8.12%。估计为 31.45% 时结果为零，这就是该价格的盈亏平衡概率。这里所有数字都是假设的。
| 估计概率 | 每 1 单位投注额的期望值 | 全额凯利 | 半凯利 | 四分之一凯利 |
|---|---|---|---|---|
| 28% | -10.96% | 0.00% | 0.00% | 0.00% |
| 30% | -4.60% | 0.00% | 0.00% | 0.00% |
| 32% | +1.76% | 0.81% | 0.40% | 0.20% |
| 34% | +8.12% | 3.72% | 1.86% | 0.93% |
| 36% | +14.48% | 6.64% | 3.32% | 1.66% |
| 38% | +20.84% | 9.56% | 4.78% | 2.39% |
请沿着列往下读，不要只看单独一行：几个百分点的概率，就会把结果推得很远。30% 与 32% 之间，符号翻转。一张这样陡的表，既是一个结果，也是对输入的警告。
概率从哪里来
价格就在屏幕上，概率是您自己的。来源里提到了三个可以得出它的地方，下面每一个都注明了出处，因为没有哪一个是关于您这笔投注的事实。
第一个是另一家博彩公司的价格。MadMarket 的计算器让您查看“Sharp”博彩公司的价格并“去掉利润率”，它的指南则说，要用您的计算来“确定某个事件的隐含概率，并确立某个选项的真实价格”。第二个是基准。Pinnacle 的一个赔率页面写道，“许多专业投注者把 Pinnacle 的赔率作为基准”，这是 Pinnacle 在描述它自己，并补充说，投注者可能会发现“某条盘口在更“sharp”（专业）的博彩公司已经变动，但在别处仍然可以拿到”。第三个是您自己的模型。AsianConnect 的博客把统计模型列为人们寻找价值的办法之一，而建立一个模型的功夫，是用样本外数据检验模型的主题。
至于价值在哪里更容易找到，两个来源给出不同的回答。MadMarket 的指南写到 sharp 博彩公司时说，那里的价值机会“较不常见”，写到 soft 博彩公司时说“它们的市场往往效率较低”。本页不裁定这件事，也没有指明哪个场所是该去找的地方。
现在说薄弱之处。Pinnacle 资源页的一位撰稿人写道，要“知道”足球比赛这样复杂系统的真实概率，“实际上不可能”；如果您相信自己在平赔投注里赢 52%，而实际只赢 49%，“长期下来您会亏钱”。Pinnacle 的一篇文章描述了一种安全边际：设定一个期望值门槛，低于它的价格一律不接受，使价格高于您自己对公平价值的估计。一笔通过门槛的投注，并不会让这个猜测变得更好。
我宁愿相信一个我能解释的概率，而不是一个我只能凭感觉得出的概率。
当您的估计有误
假设您相信是 34%，而真实概率是 31%。在 3.18 下，同一笔投注的期望值是 0.31 × 3.18 - 1 = -1.42%，凯利的投注额为零。那笔看起来有价值的投注，其实是一个高了三个百分点的猜测。
算出您自己的数字
下面的计算器打开时用的是本页的数字，所以它的第一个结果应与上面的示例一致。可以改动其中任何一项。如果价格在交易所上，请加上佣金。
期望值与凯利投注额计算器
输入赔率、您估计的概率和您的资金。如果价格在交易所上，请加上佣金。
凯利的投注额以您的概率正确为前提，而它只是一个估计，所以常常只取凯利的一部分。
期望值是许多笔投注的平均数。一笔投注，要么赢，要么输。
这是算术，不是预测，也不是建议。
显示的是示例。请把数字换成您自己的。
这个工具只是算术。它不知道您的 34% 靠不靠谱。本页解释的是价值如何衡量，并不告诉您该下哪些投注。
用凯利确定投注额
期望值为正之后，下一个问题是投注多少。凯利公式见职业投注者路线图：f = (b × p - q) ÷ b，其中 b 是赔率减 1，p 是获胜概率，q 是 1 - p。MadMarket 的术语表说，这个准则“计算在期望值为正的投注上，应以玩家资金的多大百分比下注”，目标是长期增长。这是来源所陈述的目标，不是您应得的结果。
这里用本页的数字套这个公式。在 3.18 和 34% 下，全额凯利是资金的 3.72%。MadMarket 的计算器说：“如果您估计的概率低于该赔率的盈亏平衡概率，则不会推荐任何投注额”，表格也一致：30% 及以下的每一行，投注额都是 0.00%。
- 34% 与 3.18 下的全额凯利
- 资金的 3.72%
- 半凯利
- 1.86%，即 4,000 资金中的投注额 74.50
- 四分之一凯利
- 0.93%，投注额 37.25
- 真实概率为 31% 时的全额凯利
- 0.00%
凯利的比例（几分之几）是一种做法，不是本站的规则。MadMarket 的计算器提供全额凯利、半凯利或四分之一凯利，并写道：“使用半凯利或四分之一凯利，以降低资金波动，并防范高估您的优势。”Pinnacle 的一篇文章写道：“专家喜欢使用分数凯利方法，30% 凯利是常见的数字。”上面的计算器提供 MadMarket 的三种分数。这里不推荐其中任何一种。
Pinnacle 资源页的撰稿人还提出了两点限制。用凯利准则投注的一个后果，是“回报的显著波动”。而常用的公式是“一种简化形式，只在同一时间只有一笔投注时适用”，所以上面那一行是单笔投注的起点，不是几笔同时未结算投注的起点。投注额的可靠程度，只取决于它背后的概率。
在交易所上，先扣佣金
在博彩公司，价格由博彩公司定，它的利润率已经在价格里。在交易所，价格是其他客户给出的：买入方（backer）与卖出方（layer）互相面对。Orbit Exchange 就是这样运作的，买入和卖出如何配合展示了其中的机制。
费用随后到来。Orbit 的投注单写道“A commission is charged on net profit from each market”（每个市场的净利润会被收取佣金），它的提示框把结果描述为“The amount that you win minus the charge.”（您赢得的金额减去费用。）Sportmarket 谈到交易所时也说了同样的事：“您只对该市场的净盈利付费，不对亏损付费”，并建议您对此加以处理：“比较 sharp 博彩公司的价格与交易所价格时，请把这一点计入期望值。”
算式很短。净赔率 = 1 + (赔率 - 1) × (1 - 佣金)。取示例费率 3%，这是为算式而选的，不是 Orbit 的费率。赔率 3.18 变成 3.1146，盈亏平衡概率从 31.45% 移到 32.11%。在估计为 34% 时，期望值从 +8.12% 降到 +5.90%，全额凯利从 3.72% 降到 2.79%（半凯利 1.39%）。屏幕上看起来很小的费用，会拿走期望值中看得见的一份。佣金页面载有其余的算术，拿净价格与博彩公司价格比较则在各场所之间做比较。
Orbit 的交易所规则增加了第二个条件。在足球市场中，规则写道“如果裁判判进球、判罚点球或出示红牌，所有未匹配的投注都会被取消”，以及“客户可以要求，在市场转为滚球时，不取消未匹配的交易所投注”。交易所还“保留在任何时候自行决定暂停任何市场的权利”。期望值附着在已匹配的资金上。一笔始终未匹配的报价什么也赚不到，不管算式看上去多漂亮。一个价格能容纳多少是读这一点的地方。
博彩公司的价格，利润率在价格里
您读赔率，算出它所隐含的概率。
- 博彩公司的利润率已经在屏幕上的数字里。
- 只有一个价格，拿来与您的估计比较。
适合： 想直接从赔率读出博彩公司利润率的投注者。
不适合： 您想看到盈利被收费之后还剩下多少。
交易所的价格，佣金按净利润收取
您读赔率，再从利润中扣掉佣金。
- 净价格比屏幕上显示的低。
- 盈亏平衡概率随费率上升。
- 只有已匹配的资金才算数。
适合： 需要看到佣金之后的净价格的投注者。
不适合： 您不想为每个价格再做一次计算。
价值与账户限额
有两类文字涉及这件事，这里把它们并排放着，不下结论。MadMarket 的价值投注指南写道：“持续成功可能导致一些博彩公司限制账户。”它的常见问题补充道：“一些博彩公司可能会限制或限定那些持续利用定价低效的账户。”两处都是 MadMarket 在谈其他博彩公司。
经纪商自己的条款则是另一回事。BetInAsia 的条款保留了拒绝、限制、取消或限定一笔投注的权利，以及调整单个账户限额的权利。BetInAsia 和 MadMarket 的条款，与各经纪商自己的话一起，放在讲投注额与上限的页面上，而Orbit Exchange 上适用的规则讲的是交易所这一边。这里不再重复。
请把两件事分开读
上面 MadMarket 的话说的是其他博彩公司。链接页面上的条款，是经纪商关于自己账户的条款。
关于价值、凯利和交易所的问题
什么是价值投注？
按 MadMarket 的指南和 Sportmarket 的常见问题的说法，价值投注是赔率高于结果真实概率的投注。也就是您对概率的估计，高于价格所隐含的概率（1 ÷ 赔率）：赔率 3.18 隐含 31.45%，而 34% 的估计使每 1 单位投注额留下 +8.12%（假设）。
期望值为正，就表示这笔投注会赢吗？
不是。期望值是许多笔投注的平均数，而一笔投注，要么赢，要么输。MadMarket 的指南写道：“短期波动依然存在，即使有优势，连续亏损仍有可能。”
人们取凯利的几分之几？
各来源说的比例不一样。MadMarket 的计算器提供全额凯利、半凯利或四分之一凯利，并建议取半凯利或四分之一凯利，“以降低资金波动，并防范高估您的优势”。Pinnacle 的一篇文章写道，30% 凯利是常见的数字。本站不指定其中任何一种。
在交易所上能算出价值吗？
可以，先扣掉佣金。交易所上的价格是其他客户给出的，佣金从该市场的净利润中扣除。按示例费率 3% 计算，赔率 3.18 变成 3.1146，在估计为 34% 时，期望值从 +8.12% 降到 +5.90%。一笔始终没有匹配的投注，根本没有期望值。
接下来去哪里
从这里往下走的路线，在职业投注路线图上。当两个价格相加低于 100% 时，套利页面讲的是另一道算式。参与本身要花多少成本，是一种方法的运行成本的主题，经纪商自带的计算器则与其他工具放在一起。要进入 Orbit Exchange 本身，请读通过经纪商进入的途径。