含交易所佣金的套利投注：投注额、利润率与风险
价格之和低于 100% 就留出了利润率的空间。下面是算术，以及可能破坏它的那些投注腿。
套利投注是对同一赛事的每一个结果都买入（back），所取价格的隐含概率之和低于 100%，并分配投注额，使无论哪个结果出现，净结果都相同。把每个结果的 1 ÷ 赔率相加；总和低于 100%，就留出了利润率的空间。投注交易所（betting exchange）在一点上改变算式：佣金从交易所投注腿的盈利中扣除，所以利润率缩小。仍然悬着的是每一条投注腿（leg）。价格可能移动，投注可能被拒绝、被取消或只匹配一部分，这时结果就不再对每个结果都相同。下面依次是：计算器、规则、佣金，以及一对投注腿的四种情形，以欧元计。
先试两个价格，再试三个
两个面板都在您的浏览器中计算；不会向任何地方发送任何内容。
套利计算器
输入您看到的价格，计算器会把一笔总投注额分配到一个市场的各个结果上，再显示扣除交易所佣金之后每个结果的返还。这是对所输入价格的算术：它无法判断某个价格是否仍在报价，或是否会被接受。所有计算都在您的浏览器中完成，不会向任何地方发送任何内容。
买入每个结果
选出覆盖一个市场的两个或三个结果，输入每个结果的十进制赔率，并说明每个价格在哪里。总投注额会被分配，使每个结果返还相同的金额。
在这些价格上，这样分配在每个结果上返还的都多于总投注额。这是对报价的算术：它没有说明每条投注腿是否按您输入的价格被匹配、被接受或被结算。
佣金按每条交易所投注腿各自的盈利计算。同一个交易所市场中的两条腿，则按该市场的净利润计收，本面板没有对此建模。
所示为示例：结果 1，在博彩公司 2.09, 结果 2，在交易所 2.03, 佣金 3%, 总投注额 €800。请换成您自己的数字。
在博彩公司买入，在交易所卖出
在博彩公司买入一个选项，并在交易所卖出同一个选项。卖出投注额的大小，使选项无论赢还是输，结果都相同。
佣金在交易所按卖出的盈利计收；在博彩公司的买入投注不收佣金。卖出可能一直只匹配一部分，博彩公司也可能削减投注额，所以这些数字是对您输入价格的算术。
所示为示例：在博彩公司以 2.34 买入 €140，在交易所以 2.26 卖出，佣金 3%。请换成您自己的数字。
规则：价格之和低于 100%
€17.42。这是在两个价格和示例佣金 3% 留下 2.18% 利润率时，€800 高出其投注额的返还。它也是第一个会消失的数字。
两个价格不一致，只是一半。要紧的是它们所隐含的概率（各结果的 1 ÷ 赔率）之和是否低于 100%。整个方法就在四行里。
概率总和（book） = 各结果（1 ÷ 赔率）之和
利润率 = 1 ÷ 概率总和 - 1
某个结果的投注额 = 总投注额 ÷ (赔率 × 概率总和)
此后每个结果返还 总投注额 ÷ 概率总和
对交易所投注腿来说，“赔率”指扣佣之后的价格，下一节会算出来。这是计算器开头的那一对：€800 分配到博彩公司的 2.09 和交易所的 2.03（示例 3%），精确到分：
- 概率总和
- 97.87%
- 投注额，结果 1（博彩公司，2.09）
- €391.11
- 投注额，结果 2（交易所，2.03，3%）
- €408.89
- 任一结果的返还
- €817.42
- 结果
- +€17.42
- 利润率
- 2.18%
三个结果，没有佣金
假设一场足球比赛在三家博彩公司的价格是：主胜 3.62，平局 3.46，客胜 2.38，总投注额是 €750。概率总和是 98.54%。投注额分别是 €210.25、€219.97 和 €319.79（零头是四舍五入，所以合计比 €750 多出一分）。每个结果返还约 €761.09，利润率为 1.48%。
有人把这叫作 surebet。这个名字承诺的比算术所能给的更多。这是对输入价格的算术。它不去找价格，也不说明某个场所会不会接受这笔投注额。价格从哪里来是另一个问题，价值投注指南问的就是它。各场所在这一切产生回报之前先收走什么，见讲保本点与成本的那一页。
计算器接受十进制赔率。把任何格式换成十进制的工具可以完成换算，同一页还能对一组价格做利润率核对。
交易所对利润率做了什么
在 Orbit Exchange，佣金从一个市场的净利润中扣除，而不是从投注额或亏损中扣除。Orbit 自己的投注单消息写道：“对每个市场的净利润收取佣金”。因此，赔率为 O、佣金率为 c 的交易所投注腿，价值是 1 + (O - 1) × (1 - c)，而不是 O。这只适用于在所在市场中是您唯一一笔投注的那条腿；同一市场里的两条交易所投注腿，则按该市场的净利润计收，计算器没有对此建模。
赔率 2.03、示例费率 3%（在公式里取 0.03，计算器自己的输入框则填 3），结果是 1 + 1.03 × 0.97，即 1.9991。看起来像 2.03 的那条腿，表现得像一个略低于 2.00 的价格，计算器用的就是这个数。费率由您自己输入：计算器接受您自己的数字，佣金页面列出各经纪商报出的费率，扣佣之后的价格则把一个价格与另一个价格摆在一起比较。
把同样的两个价格 2.09 和 2.03 放进一系列示例费率里。没有佣金时利润率是 2.98%。3% 时是 2.18%。到 10.93% 时就消失了（这是算术算出的数字，不是本页归于任何人的费率）。
价格为博彩公司的 2.09 和交易所的 2.03，总投注额任意。仅为示例费率。利润率在 10.93% 时消失。
显示数据表
| 佣金 | 利润率 |
|---|---|
| 0% | +2.98% |
| 2% | +2.45% |
| 4% | +1.91% |
| 6% | +1.36% |
| 8% | +0.81% |
| 10% | +0.26% |
再看另一种形态：在博彩公司买入，在交易所卖出（lay）。卖出投注额是 买入投注额 × 买入赔率 ÷ (卖出赔率 - 佣金)，佣金写成小数，所以 3% 是 0.03。假设在博彩公司以 2.34 买入 €140，在交易所以 2.26 卖出，示例佣金 3%。卖出投注额是 €146.91，其责任额（liability）是 €185.10。只要两笔投注都在这些价格上有效，任一结果下的净结果都是 +€2.50，即买入投注额的 1.78%。卖出赔率低于 2.2998 时结果为正，等于 2.2998 时为零，高于它则为负；计算器显示 2.299，这是精确到三位小数、仍使结果为正的最高价格。卖出是怎么回事讲了其中的机制。
这种变体适合您能在交易所以市场承接得了的规模卖出的价格。如果卖出很可能一直只匹配一部分，则不适合。
投注腿在哪里出错
设想一名投注者，价格能够容纳他的投注额，两个场所也都对他开放。问题就不再是博彩公司会不会接受这笔投注，而是两条投注腿能否都按所输入的价格有效。让两笔投注都保持不动才是难处，而算术对此保持沉默。
拿计算器里的这一对，放进四种情形里，全部是假设性的。投注额和价格在图表的注释里。
结果 1 在博彩公司以 2.09 投注 €391.11，结果 2 在交易所以 2.03 投注 €408.89，示例佣金 3%，按未经四舍五入的投注额计算。假设性。“半匹配”是投注额只匹配了一半的投注腿；“作废”是博彩公司取消的投注。
显示数据表
| 情形 | 结果 |
|---|---|
| 两腿都下，1 赢 | +€17.42 |
| 两腿都下，2 赢 | +€17.42 |
| 只下腿 1，1 赢 | +€426.31 |
| 只下腿 1，2 赢 | -€391.11 |
| 腿 2 半匹配，1 赢 | +€221.86 |
| 腿 2 半匹配，2 赢 | -€186.85 |
| 腿 1 作废，1 赢 | -€408.89 |
| 腿 1 作废，2 赢 | +€408.52 |
只有腿 1 时，这笔投注是对结果 1 的一笔普通投注。腿 2 匹配一半时，交易所投注腿在 €408.89 中匹配了 €204.45。腿 1 作废时，是博彩公司在腿 2 匹配之后将其取消，交易所投注腿就成了对结果 2 的一笔投注。
下面是各经纪商和交易所对价格移动或投注被取消所写的话。Sportmarket 关于其 Arb Calculator 的文章说：“赔率会变：可得价格可能在对冲下单之前移动。”以及“流动性很重要：所显示价格上的可得投注额可能影响执行。”AsianConnect 关于套利的文章说：“等您登录每个平台并下注时，赔率可能已经变了。”部分匹配有自己的页面：一笔投注额如何被部分匹配。
Orbit 的交易所规则涵盖交易所投注腿。对于涉及其交易所产品和/或其他第三方投注产品组合的相关投注，规则说“一个产品上的投注有可能被作废”，依据其条款，而“另一个产品上的投注可能仍然有效”，并且交易所依据其条款修改或作废一笔投注时，对您不承担任何责任，“即使您其他相关的投注仍然有效”。
交易所“保留随时自行并绝对酌情暂停交易所市场的权利”，并且为了诚信与公平，“也可以作废一个市场中的某些投注，或将整个市场整体作废”，还“保留随时为保护客户而取消未匹配投注的权利”。在计划转入滚球的足球市场（澳大利亚足球市场除外），如果交易所没有在进球、判罚点球或球员被罚下时及时暂停市场，它“保留作废在重大事件（Material Event）发生之后被不公平匹配的投注的权利”，作废“可以在赛事进行期间，也可以在比赛结束后追溯进行”。
好，再看枯燥的部分。同一对投注取整欧元，即 €391 和 €409，在结果 1 获胜时是 +€17.19，在结果 2 获胜时是 +€17.63（两个结果不再相同：整欧元使结果偏向结果 2）。市场结算时，Orbit 的交易所规则把盈利、亏损和佣金四舍五入到最接近的两位小数。
现实提醒
无论哪个结果出现，净结果相同，只在两条投注腿都按您输入的价格有效时才成立。€800 投注额只换来 2.18% 的利润率，相对这么大的敞口是很薄的回报，而且在这个例子里，一条投注腿失败的代价，可能超过一长串好投注对所赚的钱。只有腿 1 时，在错误的结果上亏损 €391.11；一对顺利的投注则多出 €17.42。
请在确定一对投注的大小之前，而不是之后，就决定一条失败的投注腿最多可以让您亏多少。负责任博彩这一页讲得更深入。
四家经纪商，两类句子
每家经纪商在自己的页面上说了一些关于套利的话，在条款里又说了一些关于投注的话。引文都是逐字的。
AsianConnect
它写道：其关于套利的文章说“我们欢迎盈利的玩家，也从不因为使用套利这类聪明策略而限制账户。”它的投注类型常见问题列出了“套利组合（跨平台）”。
它的条款：条款说 AsianConnect“保留随时拒绝任何投注或投注的一部分且无需说明理由的权利”。对于取款前的一次性流水要求，“所有平局、已取消的投注，以及对两个结果都下的投注，均不计入流水的计算”。
打开经纪商BetInAsia
它写道：其套利计算器页面接受十进制、分数或美式赔率，并有一个标为“Enable 3-Way Arbitrage”（启用三向套利）的选项。
它的条款：第 9.2 条关于取款前所需流水，包含这样的话：“如果客户在同一市场的对立两边下注，只有较低的投注额计入流水”。第 12.6 条写道：“我们也保留调整单个账户限额的权利。”
打开经纪商MadMarket
它写道：其常见问题写道：“价值投注者和寻求套利的人不受限制地受到欢迎！”其套利计算器页面说，Edge 和其他几家“可能需要批准这种投注策略”。
它的条款：第 6.5 条包含这样的话：“我们保留随时因任何理由拒绝、限制、取消或设限任何投注的权利”。
打开经纪商Sportmarket
它写道：其关于体育经纪商的文章说：“经纪商模式适合套利和价值投注者，因为经纪商是围绕盈利者构建的，而不是限制他们”，并补充说：“每笔投注最终都是在各家博彩公司自己的投注规则之下下单的，所以这些规则仍然决定一笔投注如何被接受和结算”。其关于 Arb Calculator 的文章说，这个工具“让您输入在另一家博彩公司下的投注的赔率和投注额”。
它的条款：“博彩公司在发出确认之前，可以接受或拒绝您投注的全部或任何一部分。”
打开经纪商BetInAsia 自己对盈利者的欢迎表态，已经印在讲投注额与上限的那一页上，这里不再重复。引用到此为止。
关于投注额、佣金和失败投注腿的问题
如何在套利投注中分配投注额？
用总投注额除以赔率 × 概率总和（book）；这里的概率总和是各结果（1 ÷ 赔率）之和，每个交易所价格取扣佣之后的值。假设总额 €800 分配到博彩公司的 2.09 和交易所的 2.03（示例费率 3%）上：两笔投注额是 €391.11 和 €408.89，任一结果都返还 €817.42。
交易所佣金如何改变套利？
它从交易所投注腿的盈利中扣除，所以您实际买入的价格更低。同样的两个价格，在没有佣金时留下 2.98% 的利润率，在示例的 3% 时是 2.18%；到 10.93% 时利润率就消失了。佣金页面列出了各经纪商报出的费率。
如果一条投注腿被取消或只匹配了一部分，会怎样？
仍然有效的那笔投注是一笔普通投注。腿 1 已下单、腿 2 只匹配一半时，结果是 +€221.86 或 -€186.85；腿 2 匹配之后腿 1 被取消，则是 -€408.89 或 +€408.52。对于跨产品的相关投注，Orbit 的交易所规则说，一个产品上的投注可以依其条款被作废，而另一个产品上的投注可能仍然有效。四种情形都已在上面画成图表。
博彩公司会限制或关闭进行套利投注的账户吗？
套利投注和 matched betting 一样吗？
不是。Matched betting 本身是另一个主题；它同样用到一笔买入和一笔卖出。本页讲的是另一回事：两三个在不同地方有差异的价格，用上面的投注额和佣金算出来。
套利投注仍然可能亏钱吗？
会，在一条投注腿失败时。只下了腿 1 时，本页这一对投注在结果 1 没有获胜的情况下亏损 €391.11，而两条腿都有效时，则多出 €17.42。四种情形已在上面画成图表。
两条投注腿可以放在哪里
四家经纪商都开通 Orbit Exchange 和至少一家亚洲博彩公司，所以一个账户就能同时容纳这两类场所，两条投注腿也就都在一个地方。哪家经纪商开通哪个场所列出了它们，开通 Orbit Exchange 的经纪商比较这四家，经纪商背后的博彩公司则讲亚洲这一边。Orbit Exchange 本身要通过经纪商进入；入口说明怎么进。