Deux fines barres horizontales presque de même longueur, avec un petit repère menthe entre leurs extrémités : deux probabilités et l’écart qui les sépare.

Le value betting pas à pas : estimer, tester, dimensionner la mise

La value est un écart entre deux probabilités. L’une d’elles est votre propre estimation, et c’est là que cette page passe son temps.

Un pari à valeur (value bet) est un pari dont les cotes sont plus élevées que la probabilité réelle de l’issue, comme le définissent MadMarket et Sportmarket. En pratique, vous comparez deux probabilités : votre estimation de l’issue, et la probabilité implicite (1 ÷ cote) du prix. La valeur espérée par mise de 1 est votre probabilité multipliée par la cote, moins 1. À une cote de 3,18, une estimation de 34 % vaut +8,12 % (hypothétique). Le piège, c’est l’estimation : si elle est trop haute de trois points, le même pari vaut −1,42 %. Cette page couvre le calcul, l’origine de la probabilité, les mises de Kelly, et ce que changent, sur un exchange de paris, la commission et le règlement d’Orbit Exchange.

Retour à la réalité

La plupart des parieurs finissent en perte. Une valeur espérée positive est une moyenne sur de nombreux paris, pas une promesse sur le suivant. Décidez d’abord de ce que vous pouvez vous permettre de perdre, et lisez la page sur le jeu responsable.

Ce que recouvre la value

Un bon pari peut perdre et un mauvais pari peut gagner. La value est une affirmation sur la cote, ce qui explique qu’on puisse la calculer avant le match, à partir de votre estimation, et non la lire dans le résultat.

Le guide de MadMarket donne la définition sous sa forme la plus simple : « Value betting involves placing bets where the odds offered are higher than the true probability of an outcome. » La FAQ de Sportmarket dit qu’un pari à valeur est la même chose, presque dans les mêmes mots. Une cote et une probabilité sont des unités différentes : le calcul demande donc d’abord une conversion, et la conversion est 1 ÷ cote. Un convertisseur de probabilité implicite le fait pour n’importe quel format. Le glossaire de MadMarket énonce ensuite l’idée comme une probabilité face à une autre : « This is a bet with a higher true probability than the odds reflect. »

Le blog d’AsianConnect en fait un test que vous pouvez appliquer : « If your predicted chance of something happening is higher than the bookmaker's implied probability, you have value. » Deux probabilités, un écart. (Dans les textes sur les paris, le mot « edge » désigne tantôt l’avantage du parieur, tantôt celui du bookmaker. Ici, hors citations, il désigne la valeur espérée par mise de 1.)

La value n’est pas la victoire. La page de comparaison d’AsianConnect énonce la différence : « A bettor may correctly predict many matches while consistently accepting poor odds. » Choisir des gagnants et trouver des cotes trop élevées au regard de la probabilité sont deux compétences distinctes, et tout ce qui suit porte sur la seconde.

Quand votre estimation est construite à partir des cotes d’un autre bookmaker, la marge de ce bookmaker doit être retirée d’abord. La cote de clôture et la marge sont détaillées sur leur propre page, et celle-ci commence après cette étape.

La valeur espérée, avec des chiffres

La valeur espérée d’un pari de 1 est votre probabilité multipliée par la cote, moins 1.

Écrivons-le sur une ligne : valeur espérée par mise de 1 = probabilité estimée × cote − 1. La page du calculateur de BetInAsia écrit la même idée en deux termes : « Expected Value = (Probability of Win x Total Payout for Win) + (Probability of Loss x Total Payout for Loss) ». Comptez le profit comme le paiement en cas de gain et la mise perdue comme le paiement en cas de perte, et les deux formes donnent le même nombre.

Le signe dit ce que vaut la cote au regard de votre estimation. Le guide de MadMarket lit un résultat positif comme un pari à valeur et un résultat négatif comme des cotes « not in your favour ». Un zéro se situe exactement sur la ligne : la probabilité que vous croyez est égale à celle qu’implique la cote.

La valeur espérée est une moyenne. Un article de Pinnacle la définit comme « how much we will win or lose on average in the long run if a bet like this was to play out many times ». Un pari isolé fait autre chose. Il gagne, ou il perd.

Cote de 3,18, estimation de 34 %

Supposons une cote de 3,18 et une estimation de 34 %. La cote implique 1 ÷ 3,18 = 31,45 %. La valeur espérée par mise de 1 est 0,34 × 3,18 − 1 = +8,12 %. À une estimation de 31,45 %, le chiffre est nul : c’est la probabilité d’équilibre de cette cote. Tous les chiffres ici sont hypothétiques.

Valeur espérée et mise de Kelly à la cote de 3,18, selon la probabilité estimée (hypothétique ; Kelly exprimé en part du bankroll)
Probabilité estiméeValeur espérée par mise de 1Kelly completDemi-KellyQuart de Kelly
28 %−10,96 %0,00 %0,00 %0,00 %
30 %−4,60 %0,00 %0,00 %0,00 %
32 %+1,76 %0,81 %0,40 %0,20 %
34 %+8,12 %3,72 %1,86 %0,93 %
36 %+14,48 %6,64 %3,32 %1,66 %
38 %+20,84 %9,56 %4,78 %2,39 %

Lisez la colonne de haut en bas, pas une ligne isolée : quelques points de probabilité déplacent le résultat très loin. Entre 30 % et 32 %, le signe s’inverse. Un tableau aussi raide est un avertissement sur la donnée d’entrée autant qu’un résultat.

D’où vient la probabilité

La cote est à l’écran. La probabilité est la vôtre. Les sources nomment trois endroits d’où elle peut venir, et chacun est attribué ici parce qu’aucun n’est un fait sur votre pari.

Le premier est la cote d’un autre bookmaker. Le calculateur de MadMarket demande de vérifier les cotes des bookmakers « Sharp » et de « remove the margin », et son guide dit d’utiliser vos calculs pour « determine the implied probability of an event and establish the true price of a selection ». Le deuxième est une référence. Un écran de cotes de Pinnacle dit que « many professional bettors use Pinnacle odds as a benchmark », ce qui est Pinnacle qui se décrit lui-même, et il ajoute qu’un parieur peut remarquer qu’« a line has already moved at sharper books but remains available elsewhere ». Le troisième est un modèle de votre cru. Le blog d’AsianConnect range les modèles statistiques parmi les moyens par lesquels on cherche de la value, et le travail de construction d’un modèle est traité dans le test d’un modèle hors échantillon.

Sur la question de savoir où la value est plus facile à trouver, les deux sources donnent des réponses différentes. Le guide de MadMarket écrit des bookmakers sharp que les occasions de value y « are less frequent », et des bookmakers soft que « Their markets are often less efficient ». Cette page ne tranche pas, et aucun lieu n’est nommé comme l’endroit où chercher.

Reste le point faible. Un contributeur aux ressources de Pinnacle écrit que « knowing » la vraie probabilité d’un système complexe comme un match de football est « effectively impossible », et que si vous croyez gagner 52 % de vos paris à la cote où le gain égale la mise et n’en gagnez que 49 %, « you are going to lose money over the long term ». Un article de Pinnacle décrit une marge de sécurité : fixer un seuil de valeur espérée et ne prendre aucune cote en dessous, de sorte que la cote se situe au-dessus de votre propre estimation de la juste valeur. Un pari isolé qui franchit le seuil ne rend pas l’estimation meilleure.

Je me fierais à une probabilité que je peux expliquer plutôt qu’à une que je ne fais que sentir.

Quand votre estimation est fausse

Supposons que vous croyiez à 34 % alors que la vraie probabilité est de 31 %. À 3,18, le même pari vaut 0,31 × 3,18 − 1 = −1,42 %, et Kelly ne mise rien. Le pari qui ressemblait à de la value était une estimation trop haute de trois points.

Faites vos propres calculs

Le calculateur ci-dessous s’ouvre sur les chiffres de cette page : son premier résultat doit donc correspondre à l’exemple ci-dessus. Changez-en n’importe lequel. Ajoutez une commission si la cote est celle d’un exchange.

Calculateur de valeur espérée et de mise de Kelly

Saisissez la cote, votre probabilité estimée et votre bankroll. Ajoutez une commission si la cote est celle d’un exchange.

La cote et votre estimation

Pour une cote d’exchange seulement. Laissez 0 pour une cote de bookmaker.

Votre bankroll et votre dimensionnement

En points de pourcentage, de 0 jusqu’à votre estimation. Sert à montrer le même pari avec une probabilité plus basse.

Probabilité implicite de la cote
cote nette 3,180 : 1 / cote nette
31,45 %
Valeur espérée d’une mise de 1
votre probabilité x cote nette - 1
+8,12 %
Fraction de Kelly du bankroll
(votre probabilité x cote nette - 1) / (cote nette - 1)
3,72 %
Mise à la fraction choisie
Demi-Kelly : fraction choisie x fraction de Kelly x bankroll
74,50
Valeur espérée de cette mise
mise x valeur espérée d’une mise de 1
+6,05
Probabilité si votre estimation est trop haute
votre probabilité moins 3,00 points
31,00 %
Valeur espérée d’une mise de 1 à cette probabilité
cette probabilité x cote nette - 1
-1,42 %
Fraction de Kelly à cette probabilité
Kelly ne mise rien quand la valeur espérée est nulle ou négative
0,00 %

Le dimensionnement de Kelly suppose que votre probabilité est juste ; c’est une estimation, ce qui explique qu’on utilise souvent une fraction de Kelly.

La valeur espérée est une moyenne sur de nombreux paris. Un pari isolé gagne ou perd.

Ceci est de l’arithmétique, ni une prévision ni une recommandation.

Exemple affiché. Remplacez les chiffres par les vôtres.

L’outil fait de l’arithmétique. Il ne sait pas si vos 34 % valent quelque chose. Cette page explique comment on mesure la value. Elle ne dit pas quels paris placer.

Dimensionner la mise avec Kelly

Une fois la valeur espérée positive, la question suivante est de savoir combien miser. La formule de Kelly se trouve sur la feuille de route des parieurs professionnels : f = (b × p − q) ÷ b, où b est la cote moins 1, p la probabilité de gain et q vaut 1 − p. Le glossaire de MadMarket dit que le critère « calculates the percentage of a player's bankroll to stake on bets with positive expected value », avec la croissance à long terme pour but. C’est un objectif énoncé par la source, et non un résultat qui vous est dû.

Voici la formule avec les chiffres de cette page. À 3,18 et 34 %, le Kelly complet est de 3,72 % du bankroll. Le calculateur de MadMarket dit « If your estimated chance is lower than the break-even probability of the odds, no stake will be recommended », et le tableau concorde : chaque ligne à 30 % ou moins mise 0,00 %.

Kelly complet à 34 % et 3,18
3,72 % du bankroll
Demi-Kelly
1,86 %, soit une mise de 74,50 sur 4 000
Quart de Kelly
0,93 %, soit une mise de 37,25
Kelly complet si la vraie probabilité est de 31 %
0,00 %

Les fractions sont une pratique, pas une règle de ce site. Le calculateur de MadMarket propose le Kelly complet, le demi-Kelly ou le quart de Kelly et écrit « Use Half or Quarter Kelly to reduce bankroll volatility and protect against over-estimating your edge. » Un article de Pinnacle écrit « Experts like to use a fractional Kelly method and 30 percent Kelly is a common figure. » Le calculateur ci-dessus offre les trois fractions de MadMarket. Aucune n’est recommandée ici.

Deux limites viennent de contributeurs aux ressources de Pinnacle. Une conséquence de miser selon le critère de Kelly est « a significant volatility in returns ». Et la formule habituelle est « a simplified form that works when there is only one bet at a time », de sorte que la formule ci-dessus est un point de départ pour un seul pari, pas pour plusieurs ouverts ensemble. La mise n’est aussi solide que la probabilité qui la sous-tend.

Sur un exchange, la commission vient d’abord

Chez un bookmaker, la cote est fixée par le bookmaker, et sa marge y est déjà incluse. Sur un exchange, la cote est celle que proposent d’autres clients : ceux qui parient pour (back) et ceux qui parient contre (lay) se font face. Orbit Exchange fonctionne ainsi, et la façon dont back et lay s’articulent en montre la mécanique.

Le prélèvement arrive ensuite. Le betslip d’Orbit indique « A commission is charged on net profit from each market », et son infobulle décrit le résultat comme « The amount that you win minus the charge. » Sportmarket dit la même chose des exchanges en général, « You pay only on net winnings in that market, not on losses », et vous demande d’en faire quelque chose : « Factor this into expected value when comparing a sharp book price vs exchange. »

Le calcul est court. Cote nette = 1 + (cote − 1) × (1 − commission). Prenons un taux d’exemple de 3 %, choisi pour le calcul et non comme un taux d’Orbit. Une cote de 3,18 devient 3,1146, donc la probabilité d’équilibre passe de 31,45 % à 32,11 %. À une estimation de 34 %, la valeur espérée tombe de +8,12 % à +5,90 %, et le Kelly complet de 3,72 % à 2,79 % (demi-Kelly, 1,39 %). Un prélèvement qui paraît petit à l’écran retire une part visible de la valeur espérée. La page sur la commission porte le reste de l’arithmétique, et la comparaison d’une cote nette et d’une cote de bookmaker la fait d’un lieu à l’autre.

Le règlement d’Orbit ajoute une seconde condition. Sur les marchés de football, il dit « all unmatched bets are cancelled if the goal, penalty or red card is awarded by the referee », et « a customer can request that an unmatched Exchange bet should not be cancelled when the market is turned in-play ». L’exchange « reserves the right to suspend any market at any time at its sole discretion ». Une valeur espérée s’attache à l’argent apparié. Une offre qui reste non appariée ne rapporte rien, quelle que soit la qualité apparente du calcul. Ce qu’une cote peut absorber en mises est la page où lire à ce sujet.

Cote chez un bookmaker, marge incluse dans la cote

Vous lisez la cote et calculez la probabilité qu’elle implique.

  • La marge du bookmaker est déjà dans le nombre affiché à l’écran.
  • Une seule cote à comparer avec votre estimation.

Idéal pour : un parieur qui veut lire la marge du bookmaker directement dans la cote.

Moins adapté si : vous voulez voir ce qu’il vous reste après un prélèvement sur les gains.

Cote sur un exchange, commission sur le profit net

Vous lisez la cote, puis vous retirez la commission du profit.

  • La cote nette est plus basse que celle affichée.
  • La probabilité d’équilibre monte avec le taux.
  • Seul l’argent apparié compte.

Idéal pour : un parieur qui a besoin de voir la cote nette après commission.

Moins adapté si : vous préférez ne pas faire un second calcul pour chaque cote.

Value et limites de compte

Deux sortes de textes touchent à ce sujet, et ils sont posés côte à côte ici sans verdict. Le guide de MadMarket sur le value betting écrit « Sustained success may lead to account restrictions with some bookmakers. » Sa FAQ ajoute « Some bookmakers may restrict or limit accounts that consistently take advantage of pricing inefficiencies. » Les deux sont MadMarket parlant d’autres bookmakers.

Les conditions propres des brokers sont autre chose. Les conditions de BetInAsia se réservent le droit de refuser, restreindre, annuler ou limiter un pari, et d’ajuster les limites de comptes individuels. Les clauses de BetInAsia et de MadMarket sont placées à côté des propres mots de chaque broker sur la page sur les mises et les plafonds, et ce qui s’applique sur Orbit Exchange traite du côté exchange. Rien n’est répété ici.

Deux choses à lire séparément

Les lignes de MadMarket ci-dessus parlent d’autres bookmakers. Les clauses des pages liées sont les conditions propres des brokers sur leurs propres comptes.

Questions sur la value, Kelly et les exchanges

Qu’est-ce qu’un pari à valeur (value bet) ?

Un pari à valeur est un pari dont les cotes sont plus élevées que la probabilité réelle de l’issue, selon les termes du guide de MadMarket et de la FAQ de Sportmarket. Votre estimation de la probabilité est supérieure à la probabilité implicite (1 ÷ cote) : à 3,18, ce prix implique 31,45 % et une estimation de 34 % laisse +8,12 % par mise de 1 (hypothétique).

Une valeur espérée positive signifie-t-elle que le pari sera gagnant ?

Non. La valeur espérée est une moyenne sur de nombreux paris, et un pari isolé gagne ou perd. Le guide de MadMarket écrit « Short-term variance remains, and losing streaks are still possible despite having an edge. »

Quelle fraction de Kelly utilise-t-on ?

Les sources citent des fractions différentes. Le calculateur de MadMarket propose le Kelly complet, le demi-Kelly ou le quart de Kelly, et conseille le demi ou le quart « to reduce bankroll volatility and protect against over-estimating your edge ». Un article de Pinnacle écrit que 30 % de Kelly est un chiffre courant. Ce site n’en fixe aucune.

Peut-on calculer la value sur un exchange ?

Oui, en retirant d’abord la commission. La cote d’un exchange est celle que proposent d’autres clients, et la commission est prélevée sur le profit net du marché. À un taux d’exemple de 3 %, une cote de 3,18 devient 3,1146 et la valeur espérée, pour une estimation de 34 %, passe de +8,12 % à +5,90 %. Un pari qui n’est jamais apparié n’a aucune valeur espérée.

Où aller ensuite

La suite du parcours est sur la feuille de route du parieur professionnel. Quand deux cotes totalisent moins de 100 %, la page sur l’arbitrage traite d’un autre calcul. Ce que coûte le simple fait de jouer fait l’objet de la page sur les coûts courants d’une méthode, et les calculateurs propres aux brokers se trouvent avec les autres outils. Pour arriver à Orbit Exchange lui-même, lisez les voies d’accès par un broker.