Arbitrage de paris avec la commission d’un exchange : mises, marge et risques
Des cotes dont les probabilités implicites totalisent moins de 100 % laissent place à une marge. Voici l’arithmétique, et les jambes qui peuvent la casser.
L’arbitrage consiste à parier pour chaque issue d’un même événement à des cotes dont les probabilités implicites totalisent moins de 100 %, avec des mises réparties pour que le résultat soit le même sur chaque issue. Additionnez 1 ÷ cote pour chaque issue ; un total inférieur à 100 % laisse place à une marge. Un exchange de paris change les calculs d’une seule façon : la commission est retirée des gains d’une jambe d’exchange (une jambe est le pari placé sur une issue), donc la marge se réduit. Ce qui reste ouvert, c’est chaque jambe. Une cote peut bouger, et un pari peut être refusé, annulé ou apparié en partie, et alors le résultat n’est plus le même sur chaque issue. Plus bas : le calculateur, la règle, la commission, et quatre situations pour une paire de jambes, en euros.
Essayez deux cotes, puis trois
Les deux panneaux sont calculés dans votre navigateur ; rien n’est envoyé nulle part.
Calculateur d’arbitrage
Saisissez les cotes que vous voyez et le calculateur répartit une mise totale entre les issues d’un marché, puis montre ce que rapporte chaque issue une fois la commission d’exchange retirée. C’est de l’arithmétique sur des cotes saisies : il ne peut pas dire si une cote est encore offerte ni si elle sera acceptée. Tout est calculé dans votre navigateur et rien n’est envoyé nulle part.
Parier pour chaque issue
Choisissez deux ou trois issues qui couvrent un marché, saisissez les cotes décimales de chacune et indiquez où se trouve chaque cote. La mise totale est répartie pour que chaque issue rapporte le même montant.
À ces cotes, la répartition rapporte plus que la mise totale sur chaque issue. C’est de l’arithmétique sur des cotes affichées : elle ne dit rien de savoir si chaque jambe est appariée, acceptée ou réglée à la cote que vous avez saisie.
La commission s’applique aux gains de chaque jambe d’exchange séparément. Deux jambes dans un même marché d’exchange sont facturées sur le bénéfice net de ce marché, ce que ce panneau ne modélise pas.
Exemple affiché : issue 1 à 2,09 chez un bookmaker, issue 2 à 2,03 sur un exchange, commission 3 %, mise totale 800 €. Remplacez ces valeurs par les vôtres.
Parier pour chez un bookmaker, parier contre sur un exchange
Pariez pour une sélection chez un bookmaker et contre la même sélection sur un exchange. La mise lay est calculée pour que le résultat soit le même que la sélection gagne ou perde.
La commission est prélevée sur les gains du lay à l’exchange ; le pari back chez le bookmaker n’en porte aucune. Un lay peut rester en partie apparié et un bookmaker peut réduire une mise : les chiffres sont donc de l’arithmétique sur les cotes que vous avez saisies.
Exemple affiché : back de 140 € à 2,34 chez un bookmaker, lay à 2,26 sur un exchange avec 3 % de commission. Remplacez ces valeurs par les vôtres.
La règle : des cotes dont les probabilités implicites totalisent moins de 100 %
17,42 €. C’est ce que 800 € rapportent au-delà de la mise quand deux cotes et une commission d’exemple de 3 % laissent une marge de 2,18 %. C’est aussi le premier chiffre à disparaître.
Deux cotes qui divergent ne sont que la moitié du sujet. Ce qui compte, c’est de savoir si les probabilités qu’elles impliquent, 1 ÷ cote, totalisent moins de 100 %. Quatre lignes portent toute la méthode.
Livre (book) = somme de 1 ÷ cote
Marge = 1 ÷ livre - 1
Mise sur une issue = mise totale ÷ (cote × livre)
Chaque issue rapporte alors mise totale ÷ livre
Pour une jambe d’exchange, « cote » désigne la cote après commission, que la section suivante calcule. Voici la première paire du calculateur, 800 € répartis entre 2,09 chez un bookmaker et 2,03 sur un exchange à un taux d’exemple de 3 % (arrondi au centime) :
- Livre
- 97,87 %
- Mise, issue 1 (bookmaker, 2,09)
- 391,11 €
- Mise, issue 2 (exchange, 2,03, 3 %)
- 408,89 €
- Retour sur l’une ou l’autre issue
- 817,42 €
- Résultat
- +17,42 €
- Marge
- 2,18 %
Trois issues, sans commission
Supposons qu’un match de football soit coté 3,62 pour l’équipe à domicile, 3,46 pour le nul et 2,38 pour l’équipe à l’extérieur, chez trois bookmakers, avec une mise totale de 750 €. Le livre est de 98,54 %. Les mises sont 210,25 €, 219,97 € et 319,79 € (les centimes sont des arrondis, donc ensemble elles dépassent 750 € d’un centime). Chaque issue rapporte environ 761,09 €, soit une marge de 1,48 %.
Certains appellent cela un « surebet ». Le nom promet plus que l’arithmétique. Ceci est de l’arithmétique sur des cotes saisies. Elle ne trouve pas de cotes, et ne dit pas si un lieu acceptera la mise. L’origine d’une cote est une autre question, celle que pose le guide du value betting. Ce que prélève chaque lieu avant que tout cela rapporte figure sur la page sur le point d’équilibre et les coûts.
Le calculateur prend des cotes décimales. Un outil pour convertir tout format en décimales fait la conversion, et la même page fait un contrôle de marge sur un jeu de cotes.
Ce qu’un exchange fait à la marge
Sur Orbit Exchange, la commission est retirée du bénéfice net d’un marché, pas d’une mise ni d’une perte. Le message du betslip d’Orbit dit « A commission is charged on net profit from each market ». Une jambe d’exchange à la cote O et au taux de commission c vaut donc 1 + (O - 1) × (1 - c) au lieu de O. Cela vaut pour une jambe qui est votre seul pari dans son marché ; deux jambes d’exchange dans un même marché sont facturées sur le bénéfice net de ce marché, ce que le calculateur ne modélise pas.
À 2,03 et un taux d’exemple de 3 %, pris comme 0,03 dans la formule (le champ du calculateur prend 3), cela donne 1 + 1,03 × 0,97, soit 1,9991. La jambe qui avait l’air d’une cote de 2,03 se comporte comme une cote juste en dessous de 2,00, et c’est le nombre que le calculateur utilise. Le taux, c’est à vous de le saisir : le calculateur prend le vôtre, la page de la commission liste ce que chaque broker annonce, et la page des cotes après commission compare une cote à une autre.
Passez les deux mêmes cotes, 2,09 et 2,03, dans une série de taux d’exemple. Sans commission, la marge est de 2,98 %. À 3 %, elle est de 2,18 %. Elle disparaît à 10,93 % (un chiffre que produit l’arithmétique, pas un taux que cette page attribue à quiconque).
Cotes de 2,09 chez un bookmaker et de 2,03 sur un exchange, quelle que soit la mise totale. Taux d’exemple seulement. La marge disparaît à 10,93 %.
Afficher le tableau de données
| Commission | Marge |
|---|---|
| 0 % | +2,98 % |
| 2 % | +2,45 % |
| 4 % | +1,91 % |
| 6 % | +1,36 % |
| 8 % | +0,81 % |
| 10 % | +0,26 % |
Voyons l’autre forme : parier pour chez un bookmaker, parier contre sur un exchange. La mise lay est mise back × cote back ÷ (cote lay - commission), la commission étant exprimée sous forme décimale, donc 3 % vaut 0,03. Supposons que 140 € soient pariés pour à 2,34 chez un bookmaker et pariés contre à 2,26 sur un exchange à un taux d’exemple de 3 %. La mise lay est de 146,91 € et son risque de perte (liability) de 185,10 €. Le résultat est de +2,50 €, soit 1,78 % de la mise back, quelle que soit l’issue tant que les deux paris tiennent à ces cotes. Sous une cote lay de 2,2998 le résultat est positif, à 2,2998 il est nul et au-dessus il est négatif ; le calculateur affiche 2,299, la cote la plus haute à trois décimales qui laisse encore un résultat positif. Le fonctionnement d’un lay en donne la mécanique.
Cette variante convient à une cote que vous pouvez parier contre sur un exchange pour un montant que le marché contient. Elle est moins adaptée si le lay risque de rester en partie apparié.
Où une jambe tourne mal
Imaginez un parieur dont les mises peuvent être absorbées par les cotes et pour qui les deux lieux sont ouverts. La question n’est plus de savoir si un bookmaker prendra le pari. Elle devient : les deux jambes tiendront-elles aux cotes saisies ? Faire tenir deux paris en place est le point difficile, et l’arithmétique est muette là-dessus.
Prenez la paire du calculateur et passez-la dans quatre situations, toutes hypothétiques. Les mises et les cotes figurent dans la note du graphique.
391,11 € sur l’issue 1 à 2,09 chez un bookmaker, 408,89 € sur l’issue 2 à 2,03 sur un exchange, une commission d’exemple de 3 %, calculé à partir de mises non arrondies. Hypothétique. Le chiffre final de chaque libellé est l’issue qui gagne. « À ½ » désigne une jambe appariée pour la moitié de sa mise ; « nulle » désigne un pari que le bookmaker annule.
Afficher le tableau de données
| Situation | Résultat |
|---|---|
| Deux jambes, 1 | +17,42 € |
| Deux jambes, 2 | +17,42 € |
| Jambe 1 seule, 1 | +426,31 € |
| Jambe 1 seule, 2 | -391,11 € |
| Jambe 2 à ½, 1 | +221,86 € |
| Jambe 2 à ½, 2 | -186,85 € |
| Jambe 1 nulle, 1 | -408,89 € |
| Jambe 1 nulle, 2 | +408,52 € |
Avec la seule jambe 1, le pari est un pari simple sur l’issue 1. Avec la jambe 2 à moitié appariée, la jambe d’exchange est appariée pour 204,45 € sur 408,89 €. Quand la jambe 1 est invalidée, le bookmaker l’annule après l’appariement de la jambe 2, et la jambe d’exchange reste un pari sur l’issue 2.
Voici ce que les brokers et l’exchange écrivent à propos d’une cote qui bouge ou d’un pari annulé. L’article de Sportmarket sur son Arb Calculator dit « Odds can change: The available price may move before the hedge is placed. » et « Liquidity matters: Available stake at the displayed price may affect execution. » L’article d’AsianConnect sur l’arbitrage dit « By the time you log into each platform and place a bet, the odds may have shifted. » L’appariement partiel a sa propre page : comment une mise est appariée en partie.
Le règlement de l’exchange d’Orbit couvre la jambe d’exchange. Pour des paris liés sur une combinaison de ses produits d’exchange et/ou des produits de paris d’autres tiers, il dit « it is possible for bets on one product to be voided » conformément à ses conditions, alors que « bets on another product may stand », et que l’exchange n’aura aucune responsabilité envers vous lorsqu’il modifie ou invalide un pari conformément à ses conditions, « even if your other related bets stand ».
L’exchange « reserves the right at any time in its sole and absolute discretion to suspend an Exchange market », et, dans l’intérêt de l’intégrité et de l’équité, « may also void certain bets in a market or void a whole market in its entirety », et « reserves the right to cancel unmatched bets to protect customers at any time ». Sur les marchés de football programmés pour passer en direct, hors marchés de football australien, si l’exchange ne suspend pas un marché à temps pour un but marqué, un penalty accordé ou un joueur expulsé, il « reserves the right to void bets unfairly matched after the Material Event has occurred », et l’invalidation « may take place during the event or retrospectively once a game is completed ».
Bon. Passons à la partie ennuyeuse. La même paire en euros entiers, 391 € et 409 €, donne +17,19 € si l’issue 1 gagne et +17,63 € si c’est l’issue 2 (les deux issues ne s’alignent plus : les euros entiers font pencher le résultat vers l’issue 2). Quand un marché est réglé, le règlement de l’exchange d’Orbit arrondit les gains, les pertes et la commission aux deux décimales les plus proches.
Retour à la réalité
Le même résultat sur chaque issue ne vaut que tant que les deux jambes restent aux cotes que vous avez saisies. Une marge de 2,18 % sur 800 € misés est un maigre rendement pour beaucoup d’exposition, et dans cet exemple une jambe défaillante peut coûter plus qu’une longue série de bonnes paires ne rapporte. La jambe 1 seule perd 391,11 € sur la mauvaise issue ; une bonne paire laisse 17,42 € de plus.
Décidez ce qu’une jambe défaillante a le droit de coûter avant de fixer vos mises, pas après. La page du jeu responsable va plus loin.
Quatre brokers, deux sortes de phrases
Chaque broker dit quelque chose de l’arbitrage sur ses pages et quelque chose des paris dans ses conditions. Les citations sont mot pour mot.
AsianConnect
Ce qu’il écrit : son article sur l’arbitrage dit « we welcome profitable players and never restrict accounts for using smart strategies like arbitrage. » Sa FAQ sur les types de paris liste « Arbitrage combinations (across platforms) ».
Ses conditions : les conditions disent qu’AsianConnect « reserves the right to refuse any bet or part of a bet without providing a reason at any time ». Pour le chiffre d’affaires de mises (turnover) exigé une seule fois avant un retrait, « all draw, cancelled and bets made on both outcomes are not considered towards the calculation of the turnover ».
Ouvrir le brokerBetInAsia
Ce qu’il écrit : la page de son calculateur d’arbitrage accepte les cotes décimales, fractionnaires ou américaines et propose une option intitulée « Enable 3-Way Arbitrage ».
Ses conditions : la clause 9.2, sur le chiffre d’affaires de mises requis avant un retrait, comprend les mots « If a Customer places bets on opposing side on the same market, only the lower stake will count toward turnover ». La clause 12.6 dit « We also reserve the right to adjust limits on individual Accounts as well. »
Ouvrir le brokerMadMarket
Ce qu’il écrit : sa FAQ dit « Value bettors and Arbitrage seekers are welcomed without restriction! » La page de son calculateur d’arbitrage dit qu’Edge et plusieurs autres « might need to approve this betting strategy ».
Ses conditions : la clause 6.5 comprend les mots « We reserve the right to refuse, restrict, cancel or limit any wager at any time for whatever reason ».
Ouvrir le brokerSportmarket
Ce qu’il écrit : son article sur les brokers sportifs dit « The broker model suits arbitrage and value bettors, because brokers are built around winners rather than limiting them », et ajoute que « each bet is ultimately placed under the individual bookmaker's own betting rules, so those rules still govern how a bet is accepted and settled ». Son article sur l’Arb Calculator dit que l’outil « lets you enter the odds and stake of a bet placed on another bookmaker ».
Ses conditions : « Bookmakers may accept or decline the whole or any part of your bet up until they issue their confirmation. »
Ouvrir le brokerLa phrase d’accueil de BetInAsia pour les gagnants est déjà publiée sur la page des mises et des plafonds, donc elle n’est pas répétée ici. Assez de citations.
Pour qui c’est fait
Idéal pour : un parieur qui peut placer les deux jambes à quelques instants d’écart et dont la mise peut être remplie par les cotes.
Moins adapté si : une jambe se trouve dans un lieu où votre mise est plafonnée, ou si votre mise dépasse ce que la cote offre. La profondeur d’un marché et qui plafonne une mise les traitent un par un.
Questions sur les mises, la commission et les jambes défaillantes
Comment répartir ses mises dans un arbitrage ?
Divisez la mise totale par cote × livre (book), où le livre est la somme de 1 ÷ cote, chaque cote d’exchange étant prise après commission. Supposons qu’un total de 800 € soit réparti entre 2,09 chez un bookmaker et 2,03 sur un exchange à un taux d’exemple de 3 % : les mises sont 391,11 € et 408,89 €, et chacune des deux issues rapporte 817,42 €.
Comment la commission d’un exchange change-t-elle un arbitrage ?
Elle est retirée des gains d’une jambe d’exchange, donc la cote sur laquelle vous pariez vraiment est plus basse. Les deux mêmes cotes laissent une marge de 2,98 % sans commission et de 2,18 % à un taux d’exemple de 3 % ; la marge disparaît à 10,93 %. La page de la commission liste ce que chaque broker annonce.
Que se passe-t-il si une jambe est annulée ou seulement en partie appariée ?
Le pari qui reste est un pari simple. Avec la jambe 1 placée et la jambe 2 à moitié appariée, le résultat est +221,86 € ou -186,85 € ; avec la jambe 1 annulée après l’appariement de la jambe 2, -408,89 € ou +408,52 €. Pour des paris liés entre produits, le règlement de l’exchange d’Orbit dit qu’un pari sur un produit peut être invalidé selon ses conditions alors qu’un pari sur un autre peut rester valable. Les quatre situations sont tracées plus haut.
Un bookmaker peut-il limiter ou fermer un compte qui place des paris d’arbitrage ?
L’article d’AsianConnect écrit que la plupart des bookmakers « will limit or close accounts that consistently win or engage in arbitrage ». Le guide de MadMarket écrit que les bookmakers « may limit or ban accounts that engage in consistent Arbitrage betting ». L’article de Sportmarket sur les brokers écrit que l’arbitrage et le value betting « both tend to be restricted quickly at soft bookmakers ». Les conditions de chaque broker sont citées plus haut ; le traitement réservé aux gagnants en dit davantage.
L’arbitrage est-il la même chose que le matched betting ?
Non. Le matched betting est un sujet à part ; il emploie lui aussi un pari back et un pari lay. Cette page traite d’autre chose : deux ou trois cotes qui diffèrent d’un lieu à l’autre, travaillées avec les mises et la commission ci-dessus.
Un pari d’arbitrage peut-il quand même faire perdre de l’argent ?
Oui, quand une jambe échoue. Avec la seule jambe 1 placée, la paire de cette page perd 391,11 € si l’issue 1 ne gagne pas, alors que deux jambes qui tiennent laissent 17,42 € de plus. Les quatre situations sont tracées plus haut.
Où les deux jambes peuvent se trouver
Chacun des quatre brokers ouvre Orbit Exchange et au moins un bookmaker asiatique, donc un seul compte peut contenir les deux sortes de lieux, et les deux jambes se trouvent au même endroit. Quel broker ouvre quel lieu en donne la liste, la comparaison des brokers qui ouvrent Orbit Exchange compare les quatre, et la page des bookmakers derrière les brokers traite le côté asiatique. Orbit Exchange lui-même se trouve derrière un broker ; la voie d’entrée explique comment.
D’autres calculs se trouvent sur les autres calculateurs, et la feuille de route plus large montre où cette page se place.